Barisan 14, (p-1), 6, 2, -2, ⋯ adalah barisan aritmetika. Jumlah suku ke-11 dan suku ke… adalah empat kali suku ke-7.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) adalah barisan aritmatika. Jumlah suku ke-11 dan suku ke… adalah empat kali suku ke-7.

  1. ke-5
  2. ke-6
  3. ke-7
  4. ke-8
  5. ke-9

(Soal TPS UTBK SBMPTN 2022)

Pembahasan:

Dari barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) dapat kita tuliskan \( U_1 = 14, U_2 = p-1, U_3 = 6, U_4 = 2 \) dan \( U_5 = -2 \). Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, maka berlaku:

\begin{aligned} 2U_2 &= U_1 +U_3 \\[8pt] 2(p-1) &= 14+6 \\[8pt] 2p-2 &= 20 \\[8pt] 2p &= 22 \\[8pt] p &= 11 \end{aligned}

Untuk \(p=11\), maka barisan \( 14, (p-1), 6, 2, -2, \cdots \) menjadi \(14, 10, 6, 2, -2, \cdots\). Berdasarkan informasi pada soal, maka diperoleh:

\begin{aligned} 4 \cdot U_7 &= U_{11}+U_x \\[8pt] 4 \cdot (a+6b) &= (a+10b)+U_x \\[8pt] 4a+24b-a-10b &= U_x \\[8pt] 3a+14b &= U_x \\[8pt] 3(14)+14(-4) &= U_x \\[8pt] 42-56 &= U_x \\[8pt] -14 &= U_x \\[8pt] U_8 &= U_x \end{aligned}

Jadi, jumlah suku ke-11 dan suku ke-8 adalah empat kali suku ke-7.

Jawaban D.